środa, 3 marca 2021

Najwybitniejsi polscy informatycy

Jan Łukasiewicz

logik polski, jeden z najwybitniejszych przedstawicieli lwowsko-warszawskiej szkoły filozoficznej.

21 XII 1878 - urodził się we Lwowie

1910 - opublikował pracę O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa

1911 - został profesorem Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie

1915 - został profesorem Uniwersytetu Warszawskiego

1917–18 - opracował zasady logiki trójwartościowej

1918 - został ministrem wyznań religijnych i oświecenia publicznego

1922–23 i 1931–32 - był rektorem Uniwersytetu Warszawskiego

1929 - wydał Elementy logiki matematycznej

1946 - został profesorem Królewskiej Akademii Nauk w Dublinie

13 II 1956 - zmarł w Dublinie

Notacja polska - sposób zapisu wyrażeń logicznych (a później arytmetycznych), podający najpierw operator, a potem operandy (argumenty). Notacja ta pozwala na łatwiejsze przeprowadzanie operacji na formułach o znacznej długości.

Stanisław Leśniewski

logik, jeden z najwybitniejszych przedstawicieli lwowsko-warszawskiej szkoły filozoficznej.

28 III 1886 - urodził się w Sierpuchowie

1916 - wydał Podstawy ogólnej teorii mnogości

1919–39 - był profesorem na Uniwersytecie Warszawskim

lata 20. - stworzył system ontologii

lata 30. - opracował protetykę (naukę o twierdzeniach podstawowych)

13 V 1939 - zmarł w Warszawie

Twórca najsłynniejszego zapisu w językach informatycznych (i++). Zamiast przy konstruowaniu pętli - podstawowej konstrukcji w programowaniu informatycznym - pisać: i = i + 1, piszemy i++. Ten zapis przyspieszył wielokrotnie pracę komputera, a przede wszystkich pracę tzw. jądra systemu operacyjnego.

Marian Rejewski

matematyk i kryptolog

16 VIII 1905 - urodził się w Bydgoszczy

1929 - uczestniczył w kursie kryptologii

1930–32 - był asystentem w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Poznańskiego

1933 - rozwiązał system szyfrowania niemieckiej maszyny szyfrującej Enigma

1943 - został wcielony do oddziału radiowo wywiadowczego PSZ w Anglii

od 1967 pracował jako urzędnik w Bydgoszczy

1979 - został honorowym członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego

13 II 1980 - zmarł w Warszawie

Złamał szyfr Enigmy - najważniejszej maszyny szyfrującej używanej przez Niemców.

Stanisław Ulam

matematyk

13 IV 1909 - urodził się we Lwowie

do 1941 - był wykładowcą Uniwersytetu Harvarda w Cambridge

1941–43 - profesor Wisconsin University w Madison

1967–77 - University of Colorado Boulder

1944–67 - pracował w ośrodku badań jądrowych w Los Alamos

1960 - wydał A Collection of Mathematical Problems

1976 - wydał autobiografię Adventures of a Mathematician

13 V 1984 - zmarł w Santa Fe

Był twórcą pierwszych metod numerycznych, np. metody Monte Carlo. Był jednym z pierwszych naukowców, którzy wykorzystywali w swych pracach komputery.

Wacław Sierpiński

matematyk

14 III 1882 - urodził się w Warszawie

1910 - został profesorem Uniwersytetu Lwowskiego

1914 - opublikował pracę Teoria liczb

1918 - został profesorem Uniwersytetu Warszawskiego

1920 - założył czasopismo „Fundamenta Mathematicae”

1928 - wydał Zarys teorii mnogości. Cz. II Topologia ogólna

1933 - Wstęp do teorii liczb

1955 - Arytmetyka teoretyczna

1958–69 - był redaktorem naczelnym „Acta Arithmetica”

21 X 1969 - zmarł w Warszawie

Twórca trójkąta Sierpińskiego, dywanu Sierpińskiego, liczb Sierpińskiego oraz przestrzeni Sierpińskiego.

środa, 24 lutego 2021

Obliczanie elementów ciągu Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego

środa, 10 lutego 2021

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego, złota liczba i złoty podział.

Leonardo Fibonacci żył w latach 1175-1250, był włoskim matematykiem pochodzącym z Pizy.

Uważał 0 za pierwszą liczbę naturalną, zajmował się rozkładem liczby na czynniki pierwsze. To dzięki niemu posługujemy się cyframi arabskimi i to właśnie on podał wzór określający kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego.

Otóż w tym ciągu liczb naturalnych pierwsze dwa wyrazy ciągu są równe 1, a każdy następny wyraz (zwany liczbą Fibonacciego) powstaje jako suma dwóch poprzednich, czyli 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8 itd. aż do nieskończoności:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Sam ciąg posiada kilka ciekawych właściwości.

Jeżeli podzielimy przez siebie dowolne, kolejne dwa wyrazy ciągu Fibonacciego, np. 987 : 610; 89 : 55 to stosunek tych liczb będzie równy zawsze tej samej liczbie, równej w przybliżeniu 1.618.

Im większe wyrazy ciągu podzielimy, tym dokładniejsze przybliżenie tej liczby uzyskamy. Liczbę tę nazywa się „złotą liczbą” i oznacza grecką literą φ (czyt. „fi”).

Stosunek tego podziału określa się również mianem „złotego podziału” lub „Boskiej proporcji”. Warto również wspomnieć o spirali Fibonacciego, szczególnym przypadku tzw. złotej spirali, której szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) o 90° dokładnie φ razy (czyli o „złotą liczbę”).

Świat przyrody

W przytłaczającej większości optymalnie rozwinięty kwiat bez mutacji i deformacji, zawsze ma liczbę płatków będącą liczbą Fibonacciego (np. 1 płatek – lilia calla, 2 – wiloczmlecz, 3 – irys, 5 – dzika róża, 8 – ostróżka, 13 – nagietek, 21 – stokrotki, 34 – złocień).

Zjawisko zwane spiralną filotaksją (ulistnieniem) cechuje bardzo wiele gatunków drzew. Myślimy tutaj o strukturze gałęzi układających się spiralnie wokół pnia.

Gdybyśmy ponumerowali gałęzie zgodnie z wysokością, na jakiej wyrastały to okaże się, że liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest tą liczbą.

Zasada spiralnej filotaksji ma również swoje miejsce w świecie roślin, gdzie wyrastające liście wzajemnie się nie przysłaniają.

W ten sposób rośliny mogą maksymalnie wykorzystywać posiadane miejsce, energię słoneczną oraz zebrać jak największą ilość deszczu.

Najlepszym przykładem spirali Fibonacciego w przyrodzie są muszle.

Ciało człowieka

Najbliższe organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5.

Mamy dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy.

Złoty podział i liczbę fi znajdziemy również w proporcjach naszego ciała. Co prawda proporcje te nie są tak idealnie i dokładnie zachowane, ale są na pewno bardzo zbliżone.

Weźmy na przykład stosunek wzrostu człowieka do odległości od stóp do pępka, który wynosi fi (1,618). Te same stosunki odległości równe liczbie fi, znajdziemy także w odległości np. od koniuszków palców do łokci – do odległości od łokcia do nadgarstka; od ramion do czubka głowy – do odległości od brody do czubka głowy; od pępka do czubka głowy – od odległości ramion do czubka głowy; od kolana do pępka – do odległości od kolana do stopy.

Złote proporcje zachowują nawet spirale naszego DNA. Cząsteczka DNA mierzy 34 jednostki długości na 21 jednostek szerokości dla każdego odcinka podwójnej spirali. Liczby te są oczywiście elementami ciągu Fibonacciego, a zależność między nimi jest równa liczbie fi.

Muzyka, sztuka i architektura, a ciąg Fibonacciego.

Zasady ciągu Fibonacciego i złotej liczby możemy odnaleźć także w świecie muzyki. Zależności pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w muzyce opierają się właśnie na matematycznych prawach harmonii, a dokładniej właśnie na liczbie fi.

Zakres dźwięków słyszalnych rozciąga się od 32 (największe piszczałki w organach) do 73700 (granie cykad) drgań na sekundę. Dźwięki zawarte w przedziale 60-33000 drgań mają charakter muzyczny. Odległości pomiędzy dwoma dźwiękami nazywane są interwałami.

Te najprzyjemniej brzmiące dla ucha powstają na podstawie liczby fi.

Zapis nutowy znanego kanonu D-Dur Pachelbela skonstruowany jest według liczb Fibonacciego, a jego odzwierciedlenie można znaleźć w wielu współczesnych utworach muzycznych (np. Green Day – Basket Case, U2 – With or Without You, Bob Marley – Woman No Cry, The Beatles – Let It Be).

Ponadto większość z sonat Amadeusza Mozarta podzielona była na dwie części dokładnie z zachowaniem złotego podziału. Z zasady tej korzystał również Antonio Stradivarius podczas konstruowania swoich najlepszych wiolonczeli.